Joululauluristikko
Vihjeet:
1. suolan tuoja
2. aave
3. pikkujoulu
4. jouluinen eläin
5. Onkohan tämä kasvi Lapissa?
6. kiva kasvi
7. Jouko on tullu
8. matkaset
9. kauraturpa
10. toivotus
Puuroarvoitus
Ensimmäinen kysymys oli, kuka pani rusinan puuroon jos yksi oppilas valehteli.
O: Q valehtelee.
P: Se, joka pani rusinan puuroon, ei ole vieressäni.
Q: Se, joka pani rusinan puuroon, valehtelee.
R: O tai P pani rusinan puuroon.
Yksi tapa ratkaista pulma on tarkastella tilanteita, joissa eri oppilaat ovat laittaneet rusinan puuroon, ja selvittää, missä niistä tasan yksi oppilas valehteli.
Jos O laittoi rusinan puuroon, P valehtelee, koska O on hänen vieressään, vaikka P:n väitteen mukaan hän ei saisi olla. R:n väite on totta, kun rusinan laittanut oppilas on O. Q väittää, että rusinan puuroon laittanut oppilas, eli O, valehtelee. Toisaalta O väittää, että Q valehtelee. Tilanne voi siis olla joko se, että Q puhuu totta, jolloin O valehtelee väittäessään Q:n valehtelevan, tai se, että O puhuu totta ja Q valehtelee. Kummassakin tapauksessa kaksi oppilasta valehtelee, P ja O tai P ja Q, joten tämä ei voi olla haettu tilanne, eli O ei ole voinut laittaa rusinaa puuroon.
Tilanteista voidaan myös piirtää taulukko, johon merkitään, kuka valehtelee ja kuka puhuu totta. Merkitään toden puhumista T:llä ja valehtelemista V:llä.
P laittoi rusinan puuroon:
| O | P | Q | R |
| T | T | V | T |
Q laittoi rusinan puuroon:
| O | P | Q | R |
| ? | V | ? | V |
Jos Q on laittanut rusinan puuroon, hän väittää tässä tilanteessa valehtelevansa. Myös O väittää hänen valehtelevan, joten heistä on vaikeampi sanoa, valehtelevatko he. Sitä ei tarvitse kuitenkaan huomioida, koska kaksi oppilasta valehtelee varmasti, joten tämä ei voi olla haettu tilanne.
R laittoi rusinan puuroon:
| O | P | Q | R |
| V | T | T | V |
Näin huomataan, että ainoa tilanne, jossa tasan yksi oppilas valehtelee, on se, jossa P on laittanut rusinan puuroon. Tämä on siis vastaus ensimmäiseen kysymykseen.
Toinen kysymys oli, voidaanko selvittää, kuka pisti rusinan puuroon, jos tasan kaksi oppilasta valehteli.
Kuten aiemmin huomattiin, silloin, kun O tai R laittoi rusinan puuroon, kaksi oppilasta valehteli. Myös silloin, kun Q laittoi rusinan puuroon, ainakin kaksi oppilasta valehteli. Kysymykseen voidaan kuitenkin vastata jo, kun tiedetään, että mahdollisia tilanteita on ainakin kaksi. Vastaus on siis, ettei voida tietää varmasti, kuka pisti rusinan puuroon, jos tasan kaksi oppilasta valehteli.
Hilda Sillasto
Joulupukin matikkapulma
Mitä on joulupukki/piparit, kun kaikki kirjaimet ovat erisuuria lukuja välillä 0-9?
Kirjaimia on 10: j, o, u, l, p, k, i, a, r ja t. Koska ne kuvaavat erisuuria lukuja ja vaihtoehtoja on 10, jokainen luku välillä 0-9 on käytössä. Yhden kirjaimista täytyy olla 0, jolloin se on osoittajan, nimittäjän tai molempien kerroin. Jos j=0, o=0, u=0, l=0 tai k=0, niin osoittaja on 0 ja saadaan 0/piparit. Jos 0 jaetaan jollakin reaaliluvulla, jollainen positiivisten kokonaislukujen tulo on, saadaan 0, joten joulupukki/piparit=0. Jos p=0, i=0, a=0, r=0 tai t=0, nolla on osoittajan kerroin. Mitään lukua 0 mukaan lukien ei voi jakaa 0:lla, joten näissä tapauksissa ratkaisua ei voi määritellä.
Pulma: Aino Aulanko, ratkaisu: Hilda Sillasto
